Revista Sinapsis. ISSN 1390 – 9770
Periodo. Julio – Diciembre 2025
Vol. 27, Nro. 2, Publicado 2025-12-31
https://www.itsup.edu.ec/sinapsis
Uso de GeoGebra en el aprendizaje de funciones lineales en el primer
año de bachillerato
Use of GeoGebra in learning linear functions in the first year of high school
Héctor Agamenón Macias Tejena1
Ulbio Colón Durán Pico2
Leonor Alexandra Rodríguez Álava3
1Maestría Profesional en Educación, Mención en Innovación y Liderazgo Educativo,
Instituto de Posgrado de la Universidad Técnica de Manabí. Correo:
maciastejenahector@yahoo.com, Código Orcid: https://orcid.org/0000-0001-8114-0598
2Facultad de Ciencias Básicas, Facultad de Posgrado de la Universidad Técnica de
Manabí. Correo: ulbio.duran@utm.edu.ec, Código Orcid: https://orcid.org/0000-0002-
3752-3126
3epartamento de Ciencias Sociales y del Comportamiento de la Facultad de Ciencias
Humanísticas y Sociales, Instituto de Posgrado de la Universidad Técnica de Manabí.
Correo: alexanroa32@hotmail.com, Código Orcid: https://orcid.org/0000-0002-3034-
1311
Contacto: maciastejenahector@yahoo.com
Recibido: 11 de mayo de 2025 Aprobado: 13 de noviembre de 2025
Resumen
El aprendizaje significativo conlleva el desarrollo de las destrezas y competencias en los
estudiantes; pero, en muchos casos, esto no se hace efectivo por la escasa mediación de los
docentes de estrategias activas gestionadas con el uso de las TIC en los salones de clases. Este
artículo de enfoque mixto tuvo como objetivo analizar el impacto del uso de GeoGebra en el
aprendizaje de funciones lineales en alumnos del primer año de bachillerato de la Unidad
Educativa Honorato Vázquez. Se aplicaron pruebas académicas antes y después de una
intervención didáctica con GeoGebra a treinta estudiantes, y se realizaron entrevistas a tres
docentes para comprender su percepción sobre esta herramienta. Los resultados cuantitativos
demostraron una mejora significativa en el rendimiento académico de los estudiantes tras el uso
de GeoGebra, Con un aumento en la media de calificaciones y una reducción en la dispersión de
los datos. El análisis inferencial mediante la prueba t-student confirmó que esta diferencia es
estadísticamente significativa. Por otro lado, las entrevistas revelaron que los docentes reconocen
los beneficios del GeoGebra para mejorar la comprensión y motivación de los estudiantes, aunque
también identifican obstáculos como la falta de formación profesional y acceso tecnológico. Se
concluye que GeoGebra es un software util para aumentar el aprendizaje de funciones lineales,
siempre que su implementación esté acompañada con estrategias de formación y apoyo docente.
Este estudio respalda la integración de tecnologías digitales como recurso clave para innovar la
enseñanza en la matemática.
Palabras Clave: software, GeoGebra, función lineal, aprendizaje significativo, TIC.
Abstract
Meaningful learning entails the development of students' skills and competencies; however, in
many cases, this is not effective due to the lack of teacher mediation of active strategies managed
through the use of ICT in the classroom. This mixed-approach study aimed to analyze the impact
of the use of GeoGebra on the learning of linear functions among first-year high school students
at the Honorato Vázquez Educational Unit. Academic tests were administered before and after a
teaching intervention using GeoGebra to thirty students, and interviews were conducted with three
teachers to understand their perceptions of this tool. The quantitative results demonstrated a
significant improvement in students' academic performance after using GeoGebra, with an
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increase in the average grades and a reduction in the data dispersion. Inferential analysis using
the Student t-test confirmed that this difference is statistically significant. On the other hand, the
interviews revealed that teachers recognize the benefits of GeoGebra for improving student
understanding and motivation, although they also identify obstacles such as a lack of professional
training and technological access. It is concluded that GeoGebra is an effective tool for enhancing
the learning of linear functions, provided its implementation is accompanied by training strategies
and teacher support. This study supports the integration of digital technologies as a key resource
for innovating mathematics teaching.
Keywords: software, GeoGebra, linear function, meaningful learning, ICT.
Introducción
Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) se han convertido en un impulso de
aprendizaje en el área de la educación. Entre ellos se incluyen pizarras digitales interactivas,
tabletas, mesas interactivas, libros digitales, ordenadores portátiles, aplicaciones online o software
especial para actividades online y recursos multimedia, plataformas virtuales de aprendizaje,
consolas de videojuegos, robots educativos, realidad virtual, teléfonos móviles e inteligencia
artificial (IA).
El aula se ha convertido en un entorno propicio para todos estos recursos didácticos ya que los
estudiantes los utilizan cada día en casa. Es importante señalar que las TIC se han convertido en
herramientas de enseñanza para los profesores, no es un sustituto, como señalan Walton y Jay
(2000) “Sin profesores, bibliotecarios y realizadores de documentales, no habría libros”. Gracias
a la televisión de ayer y al internet de hoy, se podría pensar que la estructura cambiaría. Siempre
se comete el mismo error, se cree que la tecnología puede sustituir personas (Leal et al., 2021).
Considerando que las aplicaciones en línea existentes se utilizan como herramientas o recursos
de aprendizaje para que los docentes aprendan y enseñen, se considera a GeoGebra como un
mediador entre los estudiantes y los conocimientos y objetos de aprendizaje matemáticos, relación
que pueden lograr los estudiantes de GeoGebra (Arteaga Valdés et al., 2019, p. 107).
De acuerdo con Arteaga et al. (2019), no cabe duda que este software permite descubrir nuevos
contenidos de aprendizaje bajo la guía del docente, dejando de lado la idea de que es un simple
recurso educativo; por el contrario, es un apoyo importante para el logro de los objetivos
educativos planteados.
La tecnología moderna ha cambiado la forma en que vivimos, afectando a todos los niveles de la
sociedad y nuestras actividades cotidianas.
En el sudeste asiático se ha visto que la geometría ha perdido su importancia en la gestión y
enseñanza de las matemáticas debido a la falta de estrategias y metodologías de enseñanza,
incluida la importancia del uso de software educativo como GeoGebra; como una herramienta
que brinda incomparables oportunidades y métodos para motivar a los estudiantes a instruirse
(Al-Sakkaf et al., 2019).
De igual forma, Raja y Nagasubramani (2018) señalan que es una herramienta didáctica para
mejorar el aprendizaje y la enseñanza donde los estudiantes suelen enfrentar problemas,
especialmente en ciencias matemáticas como Geometría, Álgebra y Trigonometría.
En el caso de Abdool et al. (2017) señalaron que el uso de software juega un papel importante en
diversas áreas de la vida, como la educación y contribuyendo a ciencias como las matemáticas.
Lo mismo ocurre con Gallego et al. (2017) mencionaron que los docentes ahora están prestando
más atención al uso de la tecnología y el software en el desarrollo de la Geometría porque su
diseño y programación facilitan su uso; lo que concuerda con el contenido del artículo realizado
por Cloete (2017) quien indica que una buena educación requiere reconocer las oportunidades y
aprovechar los nuevos métodos para mantener motivados a los estudiantes.
En los últimos años, el sector educativo ecuatoriano ha experimentado muchos cambios para
mejorar la educación y la capacitación de docentes y estudiantes para que estén equipados y
preparados para esta sociedad nueva y en constante cambio. Las computadoras juegan uno de los
roles principales en la enseñanza de las matemáticas, así como la implementación de aplicaciones
de software educativo gratuito, todo lo cual contribuye al incremento del rendimiento académico
de los educandos (Acaro, 2021).
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Asimismo, el autor Tabango (2023) señala que los cambios en curso, especialmente por la
pandemia de coronavirus, se evidencian en las reformas educativas implementadas a través del
Ministerio de Educación (2021) en los últimos años.
Durante la crisis del Covid 19, el programa educativo “Aprender juntos en casa” pretende
adaptarse a la nueva realidad social y tecnológica nacional e internacional y mejorar la formación
de profesores y enseñanza de los alumnos para estar preparados para enfrentar este desafío. La
nueva era digital promueve el cambio constante y utiliza un enfoque conectivista.
En un estudio realizado por Quijije (2022), en Manabí, el software era muy conocido entre los
estudiantes y se creía que al utilizarlo pueden mejorar el nivel de comprensión del contenido de
la materia de matemáticas porque pueden comprender fácilmente el contenido de los ejercicios y
resolverlo.
En los estudiantes de primero de bachillerato de la Unidad Educativa Honorato Vásquez, existen
deficiencia en la resolución de ejercicios de funciones lineales y las representaciones gráficas
correspondientes, lo que genera dificultades en la práctica de los procesos matemáticos. Este tema
también aborda el uso limitado de herramientas tecnológicas que faciliten la comprensión de los
ejercicios propuestos y solución de problemas que permitan el desarrollo del razonamiento
Lógico-Matemático. Para ello, se considera prioritario que los docentes sean capaces de utilizar
diferentes estrategias metodológicas para desarrollar las capacidades individuales y colectivas de
los estudiantes.
El objetivo de la investigación se determina en aplicar la GeoGebra, como técnica didáctica en el
aprendizaje de funciones lineales, en el primer año de bachillerato de la Unidad Educativa
Honorato Vásquez.
El planteamiento de este estudio es demostrar la utilidad de GeoGebra en el proceso de enseñanza
aprendizaje, los beneficios para los estudiantes de bachillerato, marcando claramente las
posibilidades y opciones creativas, ya que se esperar mejorar con la introducción de las TIC en el
rendimiento académico, utilizando software libre, logrando el aprendizaje significativo de las
matemáticas desde un punto de vista pedagógico en un sentido dinámico y así fortalecer las
habilidades de los estudiantes en las tareas y trabajos en clase.
GeoGebra
La página de GeoGebra (s.f.) establece que es un software de matemáticas dinámicas para todos
los niveles educativos que combina diversas aplicaciones interrelacionadas para el desarrollo de
ciencias exactas como trigonometría, geometría, gráficas y cálculo. Además, la aplicación
proporciona una plataforma en línea con innumerables subprogramas de aula gratuitos creados
para comunidades locales e internacionales. Estos recursos se pueden compartir fácilmente
utilizando la plataforma de colaboración GeoGebra Classroom, donde se puede monitorear el
progreso de los estudiantes en tiempo real. Así mismo, acota que ha creado una comunidad de
millones de usuarios en casi todos los países, convirtiéndose en un proveedor líder de software
matemático dinámico que respalda la educación y la innovación en el aprendizaje en ciencia,
tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM) en todo el mundo. El software GeoGebra
matemático impulsa cientos de sitios web educativos en todo el mundo de diversas formas, desde
demostraciones simples hasta completos sistemas de evaluación en línea. En 2021, pasó a formar
parte de la familia BYJU con cientos de millones de estudiantes en la plataforma de aprendizaje.
La aplicación GeoGebra y otros recursos para el aula, como Classroom, seguirán siendo gratuitos
y disponibles para el público. GeoGebra continúa trabajando como un elemento independiente
del Grupo BYJU bajo el liderazgo de los fundadores y desarrolladores originales de GeoGebra.
Sus ventajas
GeoGebra tiene las mismas ventajas que cualquier software educativo, pero destacan las
siguientes:
• Fomentar todo tipo de aprendizaje tanto individualmente como en grupo.
• Fomentar la creatividad: aprender a través de desafíos, aplicando conocimientos y
habilidades que han permitido la búsqueda y/o descubrimiento de nuevos conocimientos.
• Promover la construcción de conocimientos en los estudiantes.
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• Facilita el aprendizaje autónomo y se adapta al tiempo del que dispone el alumno para la
actividad.
• Permite adquirir conocimientos y participar en actividades.
• Contienen componentes que llaman la atención de los alumnos.
• Promover la interactividad en el aprendizaje.
• Permite el uso de principios heurísticos que son casi imposibles de aplicar de otras
formas, como movilidad, inducción, generalización, etc. (Arteaga et al., 2019)
Consideraciones para aplicar la enseñanza con GeoGebra.
En software educativo, GeoGebra siempre ha sido un software que impulsa otros softwares. Según
García et al. (2020) por su facilidad de uso y conectividad, además de su diseño dinámico e
interactivo, facilitando así su implementación en el aula.
GeoGebra fue originalmente pensado para la enseñanza y el aprendizaje de geometría y álgebra,
pero como García et al. (2020) como explicó que en 2009 obtuvo su nombre introdujeron
comandos de funciones estadísticas y gráficas y, en 2011, análisis de datos y cálculos de
probabilidad. La combinación de estas herramientas y la interfaz fácil de usar diseñada para
estudiantes son otras razones que lo hacen más atractivo que otro software.
Específicamente, en su estudio, Hernández y Revilla (2017) definieron los beneficios y las
ventajas del software GeoGebra utilizando consideraciones y ejercicios pedagógicos para una
carrera universitaria de ingeniería y arquitectura, lo que les permitió ilustrar mejoras en la
educación matemática. Asimismo, argumentaron que GeoGebra es un software interactivo que se
incorpora dinámicamente a contenidos o elementos de diferentes áreas de las matemáticas y es
importante porque promueve la visibilidad de los ordenadores y los gráficos además de la
creatividad de estudiantes y docentes (Cenas et al., 2021).
El GeoGebra en la Enseñanza-Aprendizaje de la matemática
Si bien la educación tecnológica es de hecho un imperativo estratégico en este siglo, su uso en el
proceso de educación científica es fundamental no sólo para motivar a los estudiantes a aprender
ciencias, sino también para aprender ciencias haciendo ciencia. Por lo expuesto anteriormente, el
software GeoGebra se considera algo imprescindible para la enseñanza de las matemáticas, no
sólo porque permite resolver de forma presurosa y fiable todo tipo de problemas que surgen al
aprender esta asignatura, sino también porque es una herramienta, que estimula y desarrolla la
creatividad de los estudiantes para que puedan descubrir y construir el conocimiento como objeto
de aprendizaje. GeoGebra ilustra cómo esta herramienta tecnológica puede ser utilizada en la
educación juvenil de secundaria para identificar, reconocer y encontrar nuevas relaciones y
dependencias entre entidades matemáticas que conforman los objetos de aprendizaje de este nivel
educativo (Arteaga et al., 2019).
Una introducción a las Funciones
Estas funciones analizan las relaciones entre número reales y luego introducen pares ordenados y
ejes cartesianos para la gráfica posterior. No hace falta decir que cuanto mayor es el nivel de
educación, mayor es el nivel de abstracción. La objetividad de las funciones no es más que la
indagación de vínculos que existen entre el concepto de función en general y de función lineal en
particular, y los acontecimientos cotidianos que nos rodean (Manfredi, 2008).
Funciones lineales- Definición
Manfredi (2008), establece que una función lineal es una función cuyo dominio son los números
reales, cuyo código también son los números reales y cuya expresión analítica es un polinomio
lineal.
Definición 𝐟: ℝ → ℝ / 𝐟(x) = ax + b donde 𝑎 y 𝑏 ∈ ℝ , es una función lineal cuya gráfica
es una recta.
Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 2x + 5, g(x) = −3x + 7, es decir, llamamos
función lineal a una ecuación del tipo: y = mx + b
Importancia del aprendizaje de la función lineal
El aprendizaje de funciones lineales contribuye en gran medida al desarrollo del pensamiento
variable, que es la base del proceso de generalización y desarrollo del pensamiento abstracto. El
aprendizaje de funciones [incluidas las funciones lineales] implica principalmente el
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conocimiento de cada idioma de representación, es decir, la capacidad de leer e interpretar cada
idioma y luego traducir de un idioma a otro. Cualquier transición entre representaciones
presupone una acción o proceso que contribuye a la realización de un concepto funcional (Roldán,
2013).
Ejemplos de aplicaciones prácticas, del contexto, de la vida real, donde se aplican las
funciones lineales
Las funciones lineales se utilizan en varias situaciones habituales en las que se determina la
relación entre dos cantidades, ya sea en matemáticas, física, economía o negocios, por ejemplo:
en los negocios, los cálculos utilizan funciones lineales que dependen del volumen de producción.
Las funciones lineales proporcionan un patrón simple que puede plasmar con mucha exactitud
varios eventos de nuestra vida tradicional. Por ejemplo: el rendimiento de los agricultores cambia
con el tiempo, los bienes necesarios se compran a su costa, etc. (Ministerio de Educación Perú,
s.f.).
Otro ejemplo de las funciones lineales en la vida cotidiana, es puede ser, por ejemplo, el gerente
de un supermercado necesita saber cómo cambia el número de clientes que compran en la tienda
en diferentes días de la semana. ¿Por qué quieres saber? Entre otras cosas, organizar los horarios
de los empleados y las asignaciones de trabajo. (Escholarium, s.f.).
Materiales y Métodos
Este estudio utilizó un enfoque mixto: cualitativo y cuantitativo. Cualitativo porque se centra en
las dificultades que surgen en el proceso de enseñanza de explicar y comprender el concepto
dinámico de las definiciones de función lineal. Cuantitativo, ya que se analiza la realidad objetiva
a partir de la aplicación de una herramienta de evaluación con preguntas estructuradas que serán
utilizadas para el control y validación de las variables presentadas para proporcionar resultados
procesados estadísticamente dentro de este proyecto.
Tiene un nivel descriptivo ya que su objetivo principal es detallar cómo los estudiantes aprenden
el concepto dinámico de funciones lineales desglosando las diversas definiciones y sistemas de
representación de este concepto para formular sugerencias de aprendizaje utilizando GeoGebra
como recurso técnico para ayudar a la comprensión del conocimiento de las matemáticas.
Además, se realizó una búsqueda bibliográfica en las siguientes bases de datos: Google Scholar,
Scielo, Scopus, etc., y se utilizará la ecuación de búsqueda “uso de GeoGebra en matemáticas”
en varios idiomas.
La población estuvo conformada por estudiantes y docentes del primer año de bachillerato de la
Unidad Educativa Honorato Vásquez, en donde se realizó la investigación. La muestra fue fue
estructurada por 30 estudiantes, seleccionados por conveniencia y 3 docentes del área de
matemáticas, seleccionados intencionalmente por su relación directa con la asignatura y el nivel
educativo en el cual se desarrolló el estudio.
Las técnicas e instrumentos de recolección de datos utilizados fueron. En la investigación
cuantitativa se aplicó una prueba diagnóstica a los 30 estudiantes antes del uso del GeoGebra para
conocer el nivel inicial de los estudiantes; luego, se aplicó una prueba final después de la
implementación para contrastar los avances generados con la aplicación del GeoGebra; también,
se realizó un análisis estadístico tanto descriptivo como inferencial por medio de la prueba t de
student para muestras relacionadas en razón de comparar resultados previos con posteriores. En
cuanto al enfoque cualitativo se utilizó una entrevista que fueron aplicadas a 3 docentes del área
de matemáticas para explorar su perfección sobre las bondades del GeoGebra.
Resultados y Discusión
Resultados de la aplicación del cuestionario a los estudiantes (cuantitativa)
En la etapa cuantitativa del trabajo investigativo, se aplicaron dos pruebas de conocimientos a una
muestra de 30 estudiantes: una antes y otra después de implementar la herramienta tecnológica
GeoGebra para la enseñanza de funciones lineales. A continuación, se presentan los resultados
obtenidos mediante estadística descriptiva e inferencial.
Estadística Descriptiva
Figura 1
Gráfico de distribución de calificaciones antes y después del uso de Geogebra
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Fuente: Elaboración propia (2025).
Gráfico de distribución
La (figura 1) muestra claramente un desplazamiento a la derecha en la curva de distribución
después del uso de GeoGebra.
• La media antes era de 5.81 (aproximadamente un desempeño regular).
• Luego de usar GeoGebra, la media subió a 7.90, lo cual representa una mejora
significativa.
Tabla 1
Resultados de estadística descriptiva
Fuente: Elaboración propia (2025).
En la (tabla 1) se evidencian un aumento significativo en la media de calificaciones, acompañado
de una reducción en la dispersión, lo que sugiere una mejora homogénea en el grupo.
Figura 2
Gráfico de puntos acerca de las calificaciones antes y después del uso del Geogebra
Fuente: Elaboración propia (2025).
Gráfico de puntos (scatter con líneas individuales)
En la (figura 2) se muestra el rendimiento individual de cada estudiante antes y después del uso
de GeoGebra.
• Cada línea representa un estudiante.
• En la mayoría de los casos, la línea asciende, lo que indica una mejora.
• Muy pocos estudiantes muestran un descenso o estancamiento.
Interpretación: La mayoría de los estudiantes obtuvieron una calificación más alta luego de la
intervención con GeoGebra, lo que refuerza la efectividad de la herramienta.
Figura 3
Grafico de cajas acerca de la comparación de las calificaciones
Medida
Antes de GeoGebra
Después de GeoGebra
Media
5.81
7.90
Mediana
5.77
7.95
Desviación estándar
0.90
0.74
Mínimo
4.09
6.43
Máximo
7.58
9.48
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Fuente: Elaboración propia (2025).
Gráfico de cajas (boxplot)
En la (figura 3) se compara la dispersión y tendencia central de las calificaciones antes y después
del uso de GeoGebra.
• Caja "Antes": más estrecha, con la mediana más baja, y presencia de valores mínimos
cercanos al límite inferior.
• Caja "Después": la mediana es claramente más alta y los valores están más concentrados
(menor dispersión).
Interpretación: Se observa que, después de aplicar GeoGebra, la mediana se eleva y el rango
intercuartílico se estrecha, reflejando un mejor desempeño general y menor variabilidad entre los
estudiantes. Además, no se evidencian valores atípicos, lo que sugiere consistencia en los
resultados posteriores a la intervención.
Estadística inferencial: Prueba t para muestras relacionadas
• T-Student (t): 10.32
• Valor p: 3.23 × 10⁻¹¹ (0.00000000003229)
Interpretación: El valor p es significativamente menor que 0.05, lo que permite rechazar la
hipótesis nula y afirmar que existe una diferencia significativa entre las calificaciones antes y
después del uso de GeoGebra. Esto respalda que la intervención didáctica con esta herramienta
tuvo un efecto positivo en el aprendizaje de funciones lineales.
Los resultados alcanzados reflejan una mejora significativa en el aprendizaje de funciones lineales
luego de implementar actividades con el uso de GeoGebra. El aumento en la medida de
calificaciones y la reducción de la desviación estándar indica que no sólo mejoró el rendimiento
general, sino que también hubo mayor homogeneidad en el grupo. Esto sugiere que GeoGebra
favorece la comprensión de conceptos abstractos hay ofrecer una representación visual e
interactiva, lo cual es consistente con estudios previos sobre el uso de software dinámico en la
enseñanza de la matemática.
Estos hallazgos concuerdan con el problema de investigación planteado, ya que evidencian que
el uso de geogebra puede ser una respuesta efectiva a la necesidad de fortalecer el aprendizaje y
funciones lineales en estudiantes del primer año de bachillerato.
Resultados de la entrevista a docentes
Se aplicó una entrevista semiestructurada a 3 docentes de matemáticas del primer año de
bachillerato a la Unidad Educativa Honorato Vázquez, con el fin de conocer su percepción sobre
el uso de GeoGebra en la enseñanza de funciones lineales, su experiencia con esta herramienta y
los beneficios que consideran que puede aportar se detalla a continuación de acuerdo con las
respuestas de los docentes.
Tabla 2
Resultados de las entrevistas a los docentes
Categoría
Subcategorías/Temas clave
Frecuencia
Conocimiento de
GeoGebra
Conocen la herramienta, pero con diferente nivel de
dominio
3/3
Uso en el aula
Solo uno la ha usado de forma sistemática
1/3
Beneficios percibidos
Mejora la comprensión, visualización de funciones,
motivación
3/3
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Limitaciones señaladas
Falta de capacitación, acceso a equipos, tiempo
didáctico
2/3
Fuente: Elaboración propia (2025)
Resumen de respuestas:
• Docente A: Usa GeoGebra ocasionalmente. Cree que es una herramienta útil para graficar
funciones y motivar a los estudiantes, pero indica que necesita más capacitación.
• Docente B: Conoce la herramienta, pero no la ha utilizado en sus clases por falta de
tiempo y recursos tecnológicos. Reconoce que podría facilitar la enseñanza de funciones
lineales.
• Docente C: Aplica GeoGebra de forma regular y ha observado que los estudiantes
entienden mejor los conceptos cuando se utilizan representaciones gráficas dinámicas.
Los resultados cualitativos muestran que los docentes reconocen el valor pedagógico de
GeoGebra, especialmente en la enseñanza de funciones lineales, pero existe una brecha entre el
conocimiento y la aplicación en el aula. Si bien todos los docentes entrevistados conocen la
herramienta, sólo uno la ha implementado de manera continua.
Las principales barreras identificadas son:
Falta de formación técnica sobre cómo integrar GeoGebra en la planificación curricular.
Limitaciones de recursos tecnológicos en el aula (equipos insuficientes o inexistentes).
Restricciones de tiempo, lo que dificulta innovar en la metodología.
A pesar de ello, los tres docentes coinciden en que GeoGebra facilita la visualización de
conceptos, permite una mejor comprensión del comportamiento de las funciones y despierta
mayor interés en los estudiantes, especialmente en aquellos con dificultades en el pensamiento
abstracto.
Esta información cualitativa complementa los resultados cuantitativos de las pruebas aplicadas a
los estudiantes y refuerza la conclusión de que GeoGebra es es una herramienta productiva,
siempre que su uso se vea asistido de estrategias de formación docente y acceso a los recursos
necesarios.
Conclusiones
El presente estudio de enfoque mixto permitió analizar el impacto del uso de GeoGebra en el
aprendizaje de funciones lineales en estudiantes de primer año de bachillerato de la Unidad
Educativa Honorato Vásquez, integrando datos cuantitativos obtenidos mediante pruebas
académicas y datos cualitativos derivados de entrevistas a docentes.
Los resultados cuantitativos evidencian una mejora significativa en el rendimiento académico de
los estudiantes tras la implementación de GeoGebra. La media de calificaciones aumentó de 5.81
a 7.90, y la prueba t de muestras relacionadas confirmó que esta diferencia es estadísticamente
significativa. Esto demuestra que la visualización y manipulación interactiva de funciones lineales
mediante GeoGebra contribuye de forma efectiva al desarrollo de competencias matemáticas.
La reducción de la desviación estándar y la dispersión en los resultados posteriores a la
intervención indica mayor homogeneidad en el aprendizaje, beneficiando tanto a estudiantes con
dificultades como a los de mejor rendimiento. La herramienta permitió que más estudiantes
alcanzaran niveles aceptables de comprensión conceptual.
Desde la perspectiva cualitativa, los docentes entrevistados reconocen el potencial pedagógico de
GeoGebra y consideran que favorece la comprensión, motivación e interés de los estudiantes al
trabajar funciones lineales. Sin embargo, también señalan limitaciones como la falta de formación
especializada, escasez de recursos tecnológicos y tiempo para la preparación de clases integradas
con TIC.
La integración de ambas fuentes de información revela que el uso de GeoGebra no solo mejora
los resultados académicos, sino que también transforma positivamente la percepción de los
docentes respecto a la enseñanza de funciones lineales. Esto permite concluir que la
implementación de herramientas digitales en el aula puede ser altamente efectiva, siempre que
esté acompañada de un proceso de formación continua docente y dotación de recursos.
Finalmente, se evidencia que la combinación de innovación pedagógica y tecnología educativa
permite responder de manera más efectiva al problema planteado: mejorar el aprendizaje de
funciones lineales en el primer año de bachillerato. Se recomienda ampliar el uso de GeoGebra a
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otros temas matemáticos y promover espacios institucionales de capacitación y acompañamiento
para los docentes.
Este estudio de enfoque mixto tuvo como objetivo analizar el impacto del uso de GeoGebra en el
aprendizaje de funciones lineales en estudiantes de primer año de bachillerato de la Unidad
Educativa Honorato Vásquez. Se aplicaron pruebas académicas antes y después de una
intervención didáctica con GeoGebra a 30 estudiantes, y se realizaron entrevistas a tres docentes
para comprender su percepción sobre esta herramienta. Los resultados cuantitativos demostraron
una mejora significativa en el rendimiento académico de los estudiantes tras el uso de GeoGebra,
con un aumento en la media de calificaciones y una reducción en la dispersión de los datos. El
análisis inferencial mediante la prueba t-student confirmó que esta diferencia es estadísticamente
significativa. Por otro lado, las entrevistas revelaron que los docentes reconocen los beneficios de
GeoGebra para mejorar la comprensión y motivación de los estudiantes, aunque también
identifican obstáculos como la falta de capacitación y acceso tecnológico. Se concluye que
GeoGebra es una herramienta efectiva para potenciar el aprendizaje de funciones lineales, siempre
que su implementación esté acompañada de estrategias institucionales de formación y apoyo
docente. Este estudio respalda la integración de tecnologías digitales como recurso clave para
innovar en la enseñanza de las matemáticas.
Propuesta
Introducción
En las actividades de aprendizaje, los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar los recursos
visuales proporcionados por el software GeoGebra para ayudarlos a identificar y analizar
conceptos clave, como el tema de funciones lineales.
El objetivo principal de la implementación de la actividad de aprendizaje propuesta es lograr la
visualización de funciones lineales utilizando el software GeoGebra con el fin de promover
aprendizajes importantes en el proceso de aprendizaje de los estudiantes de primero de
bachillerato de la Unidad Educativa “Honorato Vásquez”.
Presentación de la propuesta
La propuesta incluye un diseño de actividades que permita la integración del software GeoGebra
en la enseñanza de funciones lineales en el primer año de secundaria para que los estudiantes
aprendan mejor. A continuación, se muestra un ejemplo de cómo incluir ejercicios en GeoGebra,
donde los profesores tienen la opción de personalizar actividades o crear nuevas basadas en las
proporcionadas.
El software educativo GeoGebra es un paquete de software educativo que permite a los
estudiantes procesar, codificar y recuperar información. El uso de las TIC para promover el
aprendizaje es actualmente un tema de investigación y discusión, ya que las TIC se encargan de
motivar a los estudiantes a aprender nuevos conocimientos.
Este documento está dirigido principalmente a los docentes de matemáticas de la Unidad
Educativa “Honorato Vásquez” para darles una idea, además es una herramienta importante para
docentes y estudiantes.
La presente propuesta promueve el uso del software GeoGebra en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas.
Objetivos
Objetivo General
Diseñar actividades de aprendizaje que permite incorporar el software GeoGebra en la enseñanza
de las funciones lineales en el primer año de bachillerato.
Objetivos específicos
• Motivar a los docentes de la Unidad Educativa “Honorato Vásquez” a utilizar el software
educativo GeoGebra para la enseñanza de matemáticas en el primero de bachillerato.
• Utilizar el software de aprendizaje GeoGebra, para desarrollar ejemplos de actividades
de aprendizaje, concerniente a funciones lineales.
Actividades de aprendizaje y enseñanza
El objetivo de la presente actividad es dar respuesta a las interrogantes relacionadas con la
pregunta de investigación, a saber: ¿Cómo contribuir al aprendizaje de funciones lineales, en el
primer año de bachillerato de la Unidad Educativa Honorato Vásquez?
Revista Sinapsis. ISSN 1390 – 9770
Periodo. Julio – Diciembre 2025
Vol. 27, Nro. 2, Publicado 2025-12-31
https://www.itsup.edu.ec/sinapsis
GeoGebra se utiliza como recurso de aprendizaje para enseñar funciones lineales en el primer año
de secundaria en el Departamento de Educación Honorato Vásquez. Además, pretende ser una
herramienta didáctica que ayude a los profesores a introducir la función lineal de GeoGebra en la
enseñanza a través de una serie de animaciones.
Las animaciones se dividen en dos tipos: entrenadores y simuladores. En este caso se utilizará
una especie de simulador, que se utiliza para reforzar los conocimientos y hechos analizados en
las lecciones expositivas y desarrollados en forma de ejercicios.
En cada paso, las habilidades se determinan utilizando estándares de desempeño, recursos, tiempo
estimado de solicitud, preguntas guía y evaluaciones. Estas actividades se pueden encontrar en
los perfiles de investigadores actuales en la plataforma GeoGebra, accesibles a través de este
enlace: https://www.geogebra.org/u/heagmate1967.
Descripción de las actividades
Actividad 1: Función lineal y función afín
El estudiante deberá ingresar a la plataforma de GeoGebra, utilizando el recurso que el docente
creó en la plataforma para asignar la clase y hacer realizar el seguimiento del estudiante. Deberá
escoger la opción con el título de Función lineal, función afín (Figura 4). Deberá darle clic y
automáticamente le aparecerá como la Figura 4.
Figura 4
Imagen de la plataforma GeoGebra
Fuente: Elaboración propia (2025).
Figura 5
Imagen de ejercicios de GeoGebra
Fuente: Elaboración propia (2025).
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Destreza con criterio de diseño
Define y completa los ejercicios que te envían. Los estudiantes practicarán la identificación de
funciones lineales, afines y constantes a través de medios digitales utilizando GeoGebra para que
puedan identificar características de funciones lineales, afines y constantes a partir de gráficas.
Por ejemplo, dibujarán las funciones que se les pidan en los siguientes apartados, en diferentes
sistemas de ejes coordenados:
a) Una función afín de pendiente positiva y ordenada en el origen positiva.
b) Una función afín de pendiente negativa y ordenada en el origen negativa.
c) Una función lineal de pendiente positiva.
d) Una función constante.
e) Una función afín de pendiente positiva y ordenada en el origen negativa.
Figura 6
Imagen de ejercicio de función lineal
Fuente: Elaboración propia (2025).
Recursos
Para el uso de la animación se requiere una sala de ordenadores, ya que estas aplicaciones están
pensadas para trabajar de forma individual, por parejas y en grupos de hasta 4 participantes.
Además, necesitarás un proyector y una hoja de trabajo.
Tiempo
El tiempo lectivo previsto es de 2 horas lectivas (45 minutos), pero puede ampliarse y dividirse
en función de las necesidades de los alumnos.
Evaluación
Tiene sentido utilizar cuestionarios como técnica de evaluación. Esta técnica permite a los
profesores comprender el desarrollo de habilidades y los resultados del aprendizaje a través de
preguntas que identifican las características de una función, ya sea algebraica, gráfica o tabular.
Sin embargo, el profesor tiene derecho a ofrecer ejercicios a modo de evaluación formativa que
permitan comprender los puntos fuertes y débiles del uso de la animación.
Actividad 2: Problemas con función lineal.
En la actividad 2 los estudiantes deberán acudir a la actividad de nombre Problemas con función
lineal, tal y como lo muestra la Figura 7.
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Figura 7: Ejercicio de problemas con función lineal.
Fuente: Elaboración propia
Destreza con criterio de diseño
En esta animación se muestra el número de calorías que se queman en una hora de ejercicio en
una máquina caminadora es una función de la velocidad que se emplea. Una persona que se
ejercita a una velocidad de 2.5 mph quemará 210 calorías; a 6 mph, esta persona quemará 370
calorías. Sea C las calorías quemadas en una hora y V la velocidad de la caminadora.
a) Determine una función lineal C(V) que se ajuste a los datos.
b) ¿Cuántas calorías se queman si la persona se ejercita a una velocidad de 5 mph?
Recursos
Para aplicar la animación se necesita un laboratorio de informática, debido a que estas
aplicaciones están pensadas para trabajar de forma individual, en parejas, también se puede
trabajar en grupos de hasta 4 participantes. Además, necesitarás un proyector y una hoja de
trabajo.
Tiempo
El tiempo lectivo previsto es de 2 horas lectivas (45 minutos), pero puede ampliarse y dividirse
en función de las necesidades de los alumnos.
Evaluación
En este tipo de actividad, podría considerar trabajar en parejas, ya que los estudiantes pueden
identificar los datos presentados en el planteamiento del problema mediante el intercambio de
ideas. Finalmente, el profesor tiene derecho a proponer ejercicios que, a modo de evaluación
formativa, nos permitan comprender los puntos fuertes y débiles del uso de la animación.
Conclusiones
GeoGebra es un software sencillo y versátil utilizando principalmente para la enseñanza de
matemáticas. Es una plataforma multiplataforma de código abierto que está disponible para todos
y es fácil de usar. Crea materiales interactivos y nos permite demostrar visualizaciones dinámicas
y participación activa de los estudiantes en el aula. El autor cree que, considerando el uso
generalizado de la computadora para atender a la mayoría de los estudiantes, es posible y
necesario utilizar software como GeoGebra, que también puede acelerar el proceso de enseñanza
de las matemáticas. Aunque aún es necesario superar dificultades, incluida la actitud negativa de
algunos profesores hacia el uso de software matemático, que en algunos casos se va agravada por
un uso inadecuado, el conocimiento de los estudiantes hacia otras aplicaciones cuando utilizan
dispositivos móviles, como la falta de atención de los estudiantes.
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